물리량의 단위와 차원에 관하여 (힘, 거리, 속도, 가속도, 일, 열전도율)

중학교 3학년, 식을 쓰고 계산해야되는 물리가 나오기 시작할 무렵, '일, 힘, 일률 등 여러 가지 물리량의 단위를 골라라, 힘의 단위로 알맞은 것을 모두 골라라'는 문제를 본 적이 있다.

이 때는 단위 분석같은 내용을 학교에서 배운 적도 없고, 그냥 문제집에 뜬금없이 나온 문제라서 그냥 나오면 틀려야지 생각으로 버렸다.

단위를 어떻게 쓰는건지, 같은 단위를 어떻게 고르는 건지 아예 몰랐어서 궁금하긴 했으나 당신들도 물리 전공이 아니었을 수도 있겠다는 생각이 든다 ㅋㅋㅋ

 

아무튼 어떤 용어의 정의를 생각하면서 식을 쓰면 그 물리량의 단위가 무엇인지 알 수 있다.

 

 

(1) 거리 (m), 속도 (m/s), 가속도 (m/s^2)

거리, 길이는 당연히 m와 같은 길이 단위로 나타낸다.

속도는 정해진 시간동안 거리를 얼마나 가느냐에 대한 것을 나타낸다. 

 

80 km/h는 한 시간(1 hour)동안 80 km를 간다는 의미이다. 그래서 80 km(이동거리)를 1시간(시간)으로 나눠주기 때문에 (80 km/1 h) 시간당 이동 거리를 나타낼 때에는 km/h로 쓰고, m/s는 1초 동안 몇 미터를 가느냐를 나타낸다다. 

가속도는 속도가 시간에 따라 어떻게 변하는지를 나타내기 때문에 m/s를 다시 시간에 대해 나눠준다.

 

(2) 힘

F = ma (힘 = 질량*가속도)라는 식은 누구나 본 적이 있을 것이다.

힘의 단위는 뉴턴 (N), 질량의 단위는 킬로그램(kg), 가속도는 m/s^2을 쓴다.

등호는 수식에서 왼쪽 항과 오른쪽 항이 같다는 것을 나타낸다. 힘 = 질량*가속도인 것 처럼, 단위도 단위끼리 등식이 성립한다. 그래서 N = kg * m/s^2이라고 할 수 있다.  

(3) 일, 일률

일의 크기는 힘*거리(의 내적)이다. 위와 마찬가지로 N*m가 일의 단위가 된다. 이것을 줄 (J)로 부른다. 

일률 전체 한 일의 양을 시간에 대해 나눠주는 것이기 때문에 P=W/t와 같은 식을 쓴다.

일률의 단위는 와트 (W)인데 이것은 일/시간을 한것이라 (J/s)와 같다.

 

 

(4) 열 전도율

열 전도율의 단위는 W/mK이며, 아래 열량에 관한 식 안에서 찾을 수 있다.

Q = cmT 식을 변형해 화살표 오른쪽에 관한 식처럼 바꾼다.

그 뒤, 열량, 길이, 면적, 온도, 시간에 단위를 싹 넣어 계산하면 아래와 같은 것을 알 수있다. 

(5) 플랑크 상수 (Planck's constant, h)

플랑크 상수의 단위: Js, 차원: ML^2T^-1

현대 물리 이후로는 플랑크 상수가 등장하는 식이 매우 많다.

플랑크 상수의 차원에 대한 것은 GRE 기출인지 어디였는지 문제에서도 봤던 기억이 나고 수업시간에도 했었다. 물리를 배운다면 아무튼 한 번은 꼭 보는 내용이다. 

단위나 차원이나 사실상 똑같은 내용인데 위에 쓴 내용과 똑같이 깔맞춤(?)하려고 일부러 이런 형태로 써봤다. 

어떤 물리량의 차원은 질량(M), 거리(L), 시간(T)에 관한 식으로 쓴다. 

에너지(E)는 제일 간단하게 운동에너지(1/2mv^2)이나 포텐셜 에너지(mgh)를 생각하면서 ML^2/T^2로 쓸 수 있다.

위에 썼던 h = Eλ/v를 M, L, T에 관한 식으로 바꿔준다. 

 

 

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