[물리 1 역학] 위치, 속도/속력, 가속도 - 시간 그래프와 해석

고등학교 물리 제일 첫 번째 단원에 나오는 운동에 관한 내용이다.

고등학교 과정에서는 미적분 개념 없이 설명하고 분석하는 운동이 단순하기 때문에,

시간에 따른 그래프를 그려서 운동을 해석하면 수식을 하나도 외우지 않고 손쉽게 문제 푸는 것이 가능하다.

고등학교 수준에서는 수식은 하나도 외울 필요가 없다. 

적분은 면적 구하기,미분은 기울기만으로 충분히 다 해결이 된다.

 

 

그 중에서 교과서에 가장 많이 나오는 등가속도 운동과 등속 직선 운동에 대한 그래프와 그 분석이다.

용어의 정의에 따라서 그래프를 그리면 간단하게 운동 분석이 된다. 

 

(1) 등가속도 직선 운동

 

등(等) 가속도 운동은 가속도가 시간에 따라 일정한 운동이다.

가속도는 시간에 따라 속도가 얼마나 변하느냐를 나타낸다.

1초(시간) 당 속력[m/s]이 얼마나 변하는가를 나타내기 때문에 가속도의 단위는 m/s^2가 되는 것이다.

 

가속도가 크면 속도가 빨리 변하는 것이고, 가속도가 작으면 속도가 느리게 변하는 것이다.

같은 힘을 가하더라도 질량이 크면 속력이 변하기 힘들고, 질량이 작으면 속력이 변하기 쉽다(F = ma).

(무거운 물체는 빨리 움직이려면 많은 힘이 필요하고, 가벼운 물체는 작은 힘으로도 운동 상태를 쉽게 바꿀 수 있다)

 

 

아래 그래프는 시간에 따른 가속도 그래프이다. 

초기속도가 0이었던 물체의 가속도가 2 m/s^2라면 1초당 속력이 2 m/s만큼 변화한다는 뜻이다.

 

정지 상태에서 시작하여 1초마다 속력이 2 m/s씩 일정하게 증가하는 운동을 시간 - 속력 그래프로 그리면 아래와 같다(일차함수 꼴).

등가속도 운동의 시간 - 속력 그래프는 비례하는 형태가 된다. 이걸 수식으로 나타냈을 때, 

가 되고, 2가 가속도였으니

라는 식이 나오게 된다.

(v: 속력, t: 시간, a: 가속도) 

 

시간 - 속력 그래프의 면적을 구하면(시간*속력, 적분) 이동거리, 기울기를 구하면(속력/시간, 미분) 가속도이다.

0 - t초 동안 이동한 거리는 0 - t초에서 만들어지는 삼각형의 면적을 구하면 된다(이차함수 꼴).

 

수식으로 나타내면 아래와 같이 나온다.

 

(2) 등속직선 운동

등속직선 운동은 등속(같은 속력)으로 직선 운동하는 운동을 말한다.

여기에서는 4 m/s로 일정한 운동을 예로 들어 보겠다. 

속력의 변화가 없으니 기울기는 0이고 일정한 속력이 일정한 모양이다(상수 함수 꼴). 

 

시간에 따른 속력의 변화가 없으니 가속도는 0이다. 

 

 

이동거리는 구하려는 시간 동안의 사각형 면적을 구하면 되고, 시간에 따른 이동거리는 다음과 같다(일차함수 꼴). 

s = vt (시간*속력, 사각형 면적)이므로 시간 - 이동거리 그래프는 비례 형태의 모양이다.

 

 

용어에 속도와 속력을 섞어서 쓴 것 같은데, 벡터, 스칼라 차이가 있지만 나타내려는 내용은 같다.

속도는 변위/ 시간. 속력은 이동 거리/시간

 

 

 

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